调和级数发散的若干证明

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命题的提出设$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}$, 求证${S_n}$发散这个数列的发散是很难猜出来的, 因为它的增长速度很慢, 会给人以收敛的错觉. 如果用计算机手动运算, 会发现直到$12367$项, 这个数列的值才超过$10$. 但缓慢的增长速度不能说明敛散性. 接下来会给出一系列精彩的证明, 从 14~17 世纪纯粹的分式不等式到近现代涉及到微积分等方法.遥远的中世纪: Nicole Oresme(1350?-1360?)这个证明方式是历史上最早的证明, 涉及到简单的不等式放缩和数学归纳.考虑到不等式\[ \unde……