线性 ODE(三)——初探高阶线性方程

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一些让步直接解释方程计算办法,看似很实在,但是反而会让问题变得更复杂,因为对结构很不清楚,只剩下一个空穴来风的公式。但是,接下来我们不得不假设我们能很轻松地算出一个方程的解(就当是超能力吧!)——因为有的方程本来就没有什么普遍的解决办法。这篇博客的目的在于,让读者认识到,就算没有具体的解决办法,也能宏观上对方程进行一些合适的处理。这篇博客中也不是解释如何解方程,而是关于如何利用矩阵和一些常见的数学理论,分析未知的问题。解方程的具体办法会在下一篇博客。解结构的分析从一阶一次线性方程中得到的启示最开始我们分析的是这种方程 y'+a(x)y=b(x)如果我们有一个解$y_1(x)$使得 y_1'(x……