高等数学入门:上下确界及其极限形式

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问题的引入: 最大值、最小值的局限性我们先考虑一个简单的函数:\[ f(x)=x\quad x\in(0,1)\]那么问题来了: 这个函数有没有最小值或者最大值? 答案是没有. 定义域中的严格不等式给我们制造了无法得到严格解的麻烦. 可能读者会想到, 这是个单调函数, 可以使用极限解决这个问题. 但是这样做局限性太大了. 如果我们连函数的表达式都不知道, 又要到哪个极限找“最值”呢? 我们要做的是, 找到一个数, 它描述集合的范围时, 不依赖于最大值最小值的存在, 而且它不依赖于极限.理论基础: 实数是有序的我们一直以来接触各种不等式, 最基本的理论依据就是, 实数的顺序. 这个顺序的意……