线性 ODE(二)——用矩阵表示方程组

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矩阵表示的目的的确,看似普通的一元常微分方程,就已经存在非常难解,或者无法用初等形式得到解的方程了,例如 Airy 方程$y’’=xy$。它的解是这个样子的:\begin{aligned}y&=a_0\left\{1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{3n}}{(3n)(3n-1)(3n-4)\cdots6\cdot5\cdot3\cdot2}\right\} \\ &+a_1\left\{x+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{3n+1}}{(3n+1)(3n)(3n-2)(3n-3)\cdots7\cdot6\cdot4\cdot3}\right\……