矩阵的有理标准形矩阵对角化分解虽然会得到最简单的形式，但是条件是很苛刻的。它要求被分解的$n$阶矩阵有$n$个线性不相关的特征向量，具体地说，一个矩阵可对角化当且仅当对应特征值的几何重数等于对应的代数重数。还有可能需要扩张数域，例如实矩阵解出复根，考虑复特征向量。所以说这种分解不稳定。而且它并不能直接反映一个矩阵的所有性质。幸运的是，除了对角化分解之外还有一些不同的矩阵分解办法。虽然形式上不如对角矩阵一样简洁，但是却能体现不同的性质——例如对特征多项式的分解。而且，这些分解办法对任何矩阵都是可行的。首先要介绍的是有理标准形(rational form)。这里的“有理”和$\mathbb{Q}$……