说在前面这篇博客中仅仅引入了循环子空间的概念，遗留了很多问题没得到解决。这些问题会在这篇博客中得到解决。一个矩阵的有理标准形虽然不能得到与特征值、特征向量有关的内容，但是在分解期间只涉及到了加法和乘法，不会出现扩充数域的现象。可以说，有理标准形能得到一类相似矩阵更朴素的信息.循环分解设$V$是$\mathbb{F}$上的$n$维线性空间，$\mathscr{A}$是$V$的线性变换，则 \[V=\bigoplus_{i=1}^r\mathbb{F}\big[\mathscr{A}\big]\alpha_i\] 其中，$\mathbb{F} [\mathscr{A}] \alpha_i\neq{……