矩阵 Jordan 标准形的原理

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说在前面我们在处理较大规模线性运算(主要涉及加法、乘法)时,总是希望能对计算进行简化。例如需要讨论若干个线性方程的解,或者解一个高阶微分方程,再或者是一些非线性问题在局部的线性拟合估计。一个经典的办法是矩阵对角化。但是,不是所有矩阵都能对角化的。例如矩阵$\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}$在$\mathbb{R}$和$\mathbb{C}$中都不能对角化,因为其最小多项式是$(\lambda-1)^2$。而矩阵 A=\begin{bmatrix}0&-1&2&0 \\1&0&-2&0\\0&0&1&0\\1&1&-2&1\end{bmatrix}在$\m……