趣题:切完大饼和蛋糕,让我们切一切甜甜圈

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我正在餐桌前吃早餐。餐桌上有一张圆形的大饼,有一个方形的蛋糕,还有一个甜甜圈。我依次思考了下面三个问题。你能帮我想出它们的答案吗? 3 刀切一张圆形的大饼,最多能把它分成多少块?或者说,3 条直线最多能把一个圆盘分成多少个区域? 4 刀切一个方形的蛋糕,最多能把它分成多少块?或者说,4 个平面最多能把一个正方体分成多少个区域? 3 刀切一个甜甜圈,最多能把它分成多少块?或者说,3 个平面最多能把一个(实心的)环面分成多少个区域? 提示:上一个问题的答案总会为下一个问题提供线索。 3 刀切一张圆形的大饼,最多能把它分成多少块?或者说,3 条直线最多能把一个圆形分成多少个区域? ​ 这是一个经典的……