Brief description: …. 给定一个单位圆周，随机在里面点 \(n\) 个点。。确立 \(n\) 段圆弧。 。。求第 \(k\) 短的圆弧的长度的期望。 Background: 。。。用代数语言叙述就是： 。。n 个变量 $$x_1, x_2, \ldots, x_n$$ ，满足 $$0 \leq x_i$$ 且 $$\sum_{i=1}^{n} x_i = 1 $$ 。求 $$x_i$$ 中第 $$k$$ 小的期望。 fotile 提出的一个问题。。。我前一阵子也也考虑过。。当时得出的结论是。。把圆周推广到高维球面后。。和二维情况不在一个难度等级。。。 。。。。现在二维已经得……